ТЕОРЕМА (о равенстве смешанных производных одного порядка).

Если смешанные частные производные одного порядка,

отличающиеся лишь порядком дифференцирования

непрерывны, то они равны между собой.

 

В частности для функции z = f(х, у) имеем: .

 

 

Определение. Полным дифференциалом второго порядка называется пол-

ный дифференциал от полного дифференциала:.

Полным дифференциалом n-го порядка называется полный

дифференциал от полного дифференциала (n – 1)-го порядка:

.

 

Пользуясь формулой (4), получим

 

.

 

Отсюда,

.

 

Символически это можно записать так:

.

 

Методом математической индукции можно показать, что

 

.