Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая, что подынтегральные функции и интегрируемы на отрезке .
1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
, где k – число.
Доказательство. Используя свойства пределов, конечных сумм и определение определенного интеграла, получаем , что и требовалось доказать.
Механический смысл свойства: если плотность стержня изменить в k раз, то и масса стержня изменится в k раз.