Если отрезок интегрирования разбить на две части , , то
.
Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.
Геометрический смысл свойства:
площадь криволинейной трапеции с
основанием равна сумме пло-
щадей криволинейных трапеций с
основаниями и (рис. 9).
с
Рис. 9
4. Определенный интеграл от функции тождественно равной единице, равен длине отрезка интегрирования: .
5. Теорема о среднем.
Если f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то существует точка , такая что
.
Рис. 10
Это свойство имеет простую геометрическую интерпретацию: если непрерывна на отрезке [a,b], то существует точка такая, что площадь криволинейной трапеции ABCD равна площади прямоугольника с основанием [a,b] и высотой f(c) ( на рис.10 выделен цветом).