Понятие функции.

 

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной. Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c,… Заметим, что в математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.

При изучении различных явлений природы и решении экономических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.

 

Пусть X и Y—некоторые числовые множества.

 

Определение 1: Функцией f называется множество упорядоченных пар чисел (х; у) таких, что хÎХ, yÎY и каждое х входит в одну и только одну пару этого множества, а каждое у входит по крайней мере в одну пару. При этом говорят, что числу х поставлено в соответствие число у и пишут y=f(x). Другими словами: каждому значению переменной хÎХ, соответствует единственное значение переменной yÎY.

 

да	да
нет	нет

 

Определение 2: Число у называется значением функции f в точке х.

 

Определение 3: Переменную y называют зависимой переменной (значением или функцией), а переменную х - независимой переменной (или аргументом).

 

Определение 4: Множество X – область определения (или существования) функции и обозначается D(f(x)) или D(у), а множество Y – область значений функции и обозначается Е(f(x)) или Е(у).

 

Определение 5: Функция, все значения которой равны между собой, называется постоянной. Постоянная функция часто обозначается буквой С (f(x)=C, где С=const).

 

На плоскости функцию изображают в виде графика – множеств всех точек (x; у), координаты которых связаны соотношением у=f(х), называемым уравнением графика.