Понятие производной, ее геометрический и механический смысл
Пусть функция y = f (x) определена в точке x0 и некоторой ее окрестности, x – точка из этой окрестности. Введем обозначения: разность x – x0 обозначим через Dx и назовем приращением аргумента, а разность f(x) – f(x0) обозначим через Dy и назовем приращением функции.
Итак, Dx = x – x0, Dy = f(x) – f(x0). Из равенства Dx = x – x0 получаем равенство
x = x0 + Dx, тогда Dy = f(x0 + Dx) – f(x0).
Производной функции f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Производная обозначается 
(x0).
Итак,
.
 |
Пример 1. Найти производную для функции f(x) = x2 в точке x0 = 3.