и построить эту кривую.
Решение. Запишем матрицу квадратичной формы
.
Используем собственные нормированные ортогональные векторы:
и
для построения матрицы преобразования :
.
Чтобы сохранить взаимную ориентацию новых координатных осей, на матрицу налагают дополнительное условие (если , то достаточно поменять столбцы местами и сменить соответственно нумерацию у характеристических чисел и собственных векторов).
Квадратичная форма в новой системе координат имеет вид:
.
Преобразуем линейную функцию данного уравнения
В системе координат уравнение кривой имеет вид:
Совершаем параллельный перенос:
В результате уравнение кривой принимает вид: Это уравнение эллипса. В системе координат строим векторы и и определяем направление осей координат . Центр эллипса в системе в точке (рис.2).
Рис. 2