Найти пределы по правилу Лопиталя:
a)
b)
c)
Решение:
1. Числитель и знаменатель стремятся к нулю при , а потому имеем неопределенность вида . Воспользуемся правилом Лопиталя т.е. рассмотрим предел отношения производных заданных функций:
2. Здесь мы имеем неопределенность вида Представим произведение функций в виде частного, а затем, получив неопределенность вида , применим правило Лопиталя:
3. Это неопределенность вида Обозначим данную функцию через , т.е. , и прологарифмируем ее:
Вычислим предел логарифма данной функции, применяя правило Лопиталя (здесь имеем неопределенность вида ):
Следовательно,