Образы множеств меры нуль на единичной окружности

Если А — дуга кривой Г, то Ф взаимно-однозначно отображает некоторую дугу j окружности {|z|=1} на Ʌ. Само определение длины дуги теперь нам дает

Теорема (Ф. и М.. Риссы). Если. j — дуга единичной окружности и = Ф(j),то

Доказательство.

По теореме предыдущего подпункта , поэтому

при r→1

Пусть Т(θ) — непрерывно дифференцируемая 2π-периидичеекая функция. Интегрируя по частям, находим

Но при любом r< 1

Правая часть этого равенства по замечанию, желанному вначале, стремится к Итак,