Пусть дана функция U(z), гармоническая в {|r| < 1}, для которой имеет место одно из рассматриваемых представлений. Мы приступаем к исследованию граничного поточечного поведения функции, гармонически сопряжённой с U. Функция V(z) называется гармонически сопряжённой с U(z), если U(z)+iV(z)— аналитическая функция в {|r|<1}. Сопряжённые функции определены с точностью до прибавления константы; работая в единичном круге, обычно требуют, чтобы V(0)=0; полученная таким образом гармонически сопряжённая с U(z) функция V(z) обозначается через Ũ(z). Обозначение гармонически сопряжённой функции с помощью волны („тильды") общепринято.