Общие положения теории
Систему линейных уравнений
В матричном виде записывают так
Основные характеристики системы:
А- основная матрица системы (матрица составленная из коэффициентов при неизвестных),
Х- матрица неизвестных,
В- матрица –столбец свободных членов,
n – число неизвестных (число столбцов матрицы коэффициентов),
r = rank(A) – ранг основной матрицы,
R = rank([A B]) – ранг расширенной матрицы.
Система совместна тогда и только тогда, когда . Если r < R – система несовместна (нет решений); если r = R = n – система имеет единственное решение (определённая система); если r = R < n – система имеет множество решений (неопределённая система).
Рассмотрим некоторые способы решения систем линейных уравнений средствами MATLAB:
1) способ вычисления определителей матрицы коэффициентов систем уравнений;
2) матричный способ;
3) с помощью функции .