· Сложение комплексных чисел. Суммой двух комплексных чисел z1=а1+ib1 и z2=а2+ib2, называется комплексное число, определяемое равенством:
z1+ z2=(а1+ib1)+(а2+ib2)=(а1+а2)+i(b1+b2).
· Вычитание комплексных чисел. Разностью двух комплексных чисел z1=а1+ib1 и z2=а2+ib2, называется такое комплексное число, которое, будучи сложено с z2, дает в сумме комплексное число z1:
z1- z2=(а1+ib1)-(а2+ib2)=(а1-а2)+i(b1-b2).
· Умножение комплексных чисел. Произведением комплексных чисел z1=а1+ib1 и z2=а2+ib2 называется такое комплексное число, которое получается, если мы перемножаем эти числа как двучлены по правилам алгебры, учитывая только, что
i2=-1, i3=(i2)·i=(-1)·i=-i, i4=(i2)2=(-i)·i=-i2=1, i5=i и т. д.,
z1 z2=(а1+ib1)(а2+ib2)=а1а2+ib1а2+iа1b2+ i2b1b2;
z1 z2=(а1а2-b1b2)+i(а2b1+a1b2);
в тригонометрической форме:
z1z2=r1(cosj1+isinj1) r2(cosj2+isinj2)=r1r2[cos(j1+j2)+isin(j1+j2)];