Числовая последовательность.

Определение 1: Если каждому члену n из натурального ряда чисел поставлено в соответствие вещественное число х_n, то множество вещественных чисел х₁, х₂, …, х_n – называется числовой последовательностью {х_n}. Числа х₁, х₂, …, х_n – элементы (члены) последовательности; х_n - общий элемент (член) последовательности; число n - номер последовательности. Формула, задающая х_n – называется формулой общего элемента (члена) последовательности.

 

Определение 2: Последовательность {х_n} называется ограниченной сверху (снизу), если существует число М (число m) такое, что любой элемент х_n этой последовательности удовлетворяет неравенству х_n£М (х_n³m).

 

Определение 3: Последовательность назы­вается ограниченной если она ограничена и сверху, и снизу (m£х_n£М).

 

Определение 4: Последовательность назы­вается неограниченной если для любого положительного числа А существует элемент х_n, удовлетворяющий неравенству |х_n|>A.