Дифференцирование сложной функции.
Теорема: Если функция х=j(t) имеет производную в точке t0, а функция y=f(x) имеет производную в соответствующей точке х0=j(t0), то сложная функция f(j(t)) имеет производную в точке t0, и имеет место следующая формула: y¢(t0)=f¢(x0)j¢(t0).
Основные правила нахождения производных.
| Производная суммы есть сумма производных |
| Производная разности есть разность производных |
| Производная произведения равна сумме произведений производной первого множителя на второй и первого множителя на производную второго |
 где С=cоnst
| Постоянный множитель можно выносить за знак производной. |
| Производная дроби равна отношению разности произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя к квадрату знаменателя |
Таблица производных и дифференциалов простейших элементарных функций.
| Вид функции | 
| Производная 
| Дифференциал 
|
| Степенная | 1.)
| 
| 
|
| Её следствия, или наиболее часто встречающиеся функции | 2.)
| 
| 
|
3.)
| 
| 
| |
4.)
| 
| 
| |
5.)
| 
| 
| |
6.)
| 
| 
| |
| Показательная | 7.)
| 
| 
|
| Экспоненциальная | 8.)
| 
| 
|
| Логарифмическая | 9.)
| 
| 
|
10.)
| 
| 
| |
| Тригонометрические | 11.)
| 
| 
|
12.)
| 
| 
| |
13.)
| 
| 
| |
14.)
| 
| 
| |
| Обратные тригонометрические | 15.)
| 
| 
|
16.)
| 
| 
| |
17.)
| 
| 
| |
18.)
| 
| 
|