Производная f¢(х) функции y=f(x) сама является некоторой функцией аргумента х. Следовательно, по отношению к ней снова можно ставить вопрос о существовании и нахождении производной.
Определение 1: Назовем f¢(х) производной первого порядка.
Определение 2: Производная от производной некоторой функции называется производной второго порядка (или второй производной). (f¢(х))¢=f²(x)
Определение 3: Производная от второй производной называется производной третьего порядка (или третьей производной) и т. д. (f²(х))¢=f²¢(x)
Производные начиная со второй называются производными высшего порядка и обозначаются: у², у¢², у(4), у(5) ..., у(n).
Определение 4: Производная n-го порядка есть производная от производной (n-1)-го порядка, т.е. у(n)=(у(n-1))¢.
Производные высших порядков имеют широкое применение в физике. Ограничимся физическим толкованием второй производной. Если функция у=f(х) описывает закон движения материальной точки по прямой линии, то, первая производная есть мгновенная скорость точки в момент времени x, а вторая производная равна скорости изменения скорости, т. е. ускорению движущейся точки в момент времени x.