Для любых двух различных вещественных чисел а и b установлено одно из отношений: а=b, а>b или b>а (равенство или больше).
Отношение = обладает транзитивным свойством: если а=b и b=с, то а=с.
Отношение > обладает следующими свойствами.
Каковы бы ни были числа a, b и с:
10) Если а>b и b>с, то а>с.
11) Если а>b, то а+с>b+с.
12) Если а>0 и b>0, то а·b>0.
Вместо а>b пишут также b<a (меньше).
Запись а³b (или, что то же, b£а) обозначает, что либо а=b, либо a>b.
Определение 4: Соотношения а<b, а£b, a>b, a³b называются неравенствами.
Определение 5: Неравенства а<b, a>b называются строгими неравенствами. Неравенства а£b, a³b называются нестрогими неравенствами.
Определение 6: Число а, удовлетворяющее неравенству а>0, называется положительным, неравенству а<0,— отрицательным, неравенству а≥0,— неотрицательным, неравенству а≤0,— неположительным.