Асимптоты.

Определение 1: Если график функции сколь угодно близко приближается к той или иной прямой (при х®±¥ или вблизи точек разрыва второго рода), то такая прямая называется асимптотой.

Существует три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Определение 2: Прямая х=х₀ называется вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), если хотя бы одно из предельных значений или равно ±¥.

Определение 3: Прямая у=а называется горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), при х®+¥ или х®-¥, если или .

Определение 4: Прямая у=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x), при х®+¥ или х®-¥, если функцию f(x) можно представить в виде: f(x)=kx+b+a(x), где a(x)®0 при х®±¥.

Теорема 1:Для того чтобы график функции y=f(x) имел при х®+¥ или х®-¥ наклонную асимптоту y=kx+b, необходимо и достаточно, чтобы существовали два предела:

Целесообразно искать асимптоты в следующем порядке:

1) вертикальные асимптоты;

2) горизонтальные асимптоты;

3) наклонные асимптоты.