Основные свойства определённого интеграла.

· Если а=b, то ;

· Если а>b, то ;

· Каковы бы ни были числа а, b и с, всегда имеет место равенство: ;

· Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла: ;

· Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов: ;

· Если всюду на отрезке [а, b] функция f(x)³0, то ;

· Если всюду на отрезке [а, b] функция f(x)³g(x), то .

Теорема о среднем:Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b], то на этом отрезке существует точка с такая, что.

Геометрический смысл теоремы: величина определённого интеграла при f(x)³0 равна площади прямоугольника, имеющего высоту f(с) и основание b-a.

Теорема (необходимое условие интегрируемости):Если функция f(x) интегрируема на отрезке [а, b], то она ограничена на этом отрезке. Необходимое условие не является достаточным.

Теорема (достаточное условие интегрируемости):Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b], то она интегрируема на нём.