ЛОДУ II с постоянными коэффициентами.

 

ау²+bу¢+cу=0, где а, b, c – некоторые постоянные.

Составим характеристическое уравнение аk²+bk+c=0, которое в зависимости от D может иметь различные решения.

· если D>0, то аk²+bk+c=0 имеет два различных действительных корня k₁ и k₂, тогда ЛОДУ II имеет общее решение вида:

· если D=0, то аk²+bk+c=0 имеет два совпавших действительных корня k₁=k₂=k, тогда ЛОДУ II имеет общее решение вида:

· если D<0, то аk²+bk+c=0 имеет два различных комплексных корня k_1,2=a±bi, тогда ЛОДУ II имеет общее решение вида: