Импульсные характеристики идеальных ЦФ различного типа

 

Аналитические описания импульсных характеристик ЦФ различного типа получаются в общем случае путем выполнения обратного преобразования Фурье их идеализированных частотных характеристик ЧХ H_id(jω).

Для идеального цифрового ФНЧ импульсная характеристика определяется выражением:

 

; ,

 

n = ±1, ±2, ...

 

Импульсные характеристики ЦФ типов ФВЧ, ППФ, ПЗФ и МПФ могут быть выражены также через импульсную характеристику цифрового ФНЧ и так называемого всепропускающего фильтра (ВПФ). Для такого идеального фильтра сигнал на выходе совпадает с сигналом на входе:

 

y(n) = x(n), h_id(0) = 1, h_id(n) = 0 при n ≠ 0;

 

H_id(jω) = 1 при ‌‌ ‌

Частотные характеристики ФВЧ, ППФ и ПЗФ могут быть выражены через частотные характеристики ФНЧ и ВПФ [2]. Такая же связь справедлива и для импульсных характеристик, что позволяет непосредственно записать соответствующие им аналитические выражения:

 

 

 

 

 

Аналогичным образом находятся соотношения и для конкретного МПФ.