Поведения большинства физических систем можно охарактеризовать с помощью фазовых переменных. Фазовая переменная (ФП) – это величина, характеризующая физическое или информационное состояние моделируемого объекта. Так, в электрической системе ФП это токи и напряжения, в механической системе – силы и скорости.
Законы функционирования элементов системы задаются компонентными уравнениями. Они описывают связь ФП разного типа для каждого элемента технической системы. Компонентные уравнения – это уравнения математических моделей элементов системы. Они могут быть линейными, нелинейными, алгебраическими, дифференциальными или интегральными. Каждый элемент моделируемого объекта должен иметь компонентное уравнение. Для большинства элементов такие уравнения уже получены, их используют при моделировании. Например, в гидравлике для дросселя есть аналитическое выражение, которое связывает расход и давление. Связь между однородными ФП, которые относятся к разным элементам в подсистемах, устанавливается топологическими уравнениями. Они отображают топологию взаимосвязей элементов. Их получают на основе данных о структуре системы. Примеры топологических уравнений: в электрических системах – уравнения на основе законов Кирхгофа; в механических системах – уравнения, отражающие принципы Д.Аламбера и добавление скоростей и т.д. Очевидно, что процедура разработки топологических уравнений выполняется для каждого моделируемого объекта, поскольку структуры объектов различны.
Математическую модель системы получают объединением компонентных и топологических уравнений этой системы.