Определение корней алгеброических уравнений

Пусть требуется решить уравнение с одним неизвестным x:

 

F(x) = 0 (6.1)

 

Это означает найти значения x_i, называемые корнями или решениями, удовлетворяющие уравнению (6.1).

Правильность полученного решения можно проверить подстановкой.

Уравнение (6.1) называется алгебраическим уравнением n-ой степени если оно представляет собой многочлен степени n относительно x:

 

, (6.2)

 

где коэффициент a_i – действительные или комплексные числа.

Алгебраической уравнение n-ой степени имеет n корней.

Алгебраическое уравнение называется действительным, если все его коэффициенты a_i – действительные числа.

Комплексные корни алгебраического уравнения могут быть только парными, комплексно сопряженными числами.

Уравнение нечетной степени всегда имеет хотя бы один действительный корень.

Аналитические методы решения уравнения (6.2) при n ≥ 3 весьма трудоемки. Компьютерные методы предельно упрощают эту задачу.