Экстраполяция

 

В математике экстраполяцией называется предсказание поведения некоторой зависимости по имеющимся измерениям ее характеристики в определенной, иногда довольно узкой области.

В MathCAD экстраполяция основывается на анализе поведения зависимости в нескольких точках.

Функцией, реализующей алгоритм линейной экстраполяции является встроенная функция

predict (y, m, n),

где y – вектор эмпирических значений экстраполируемой характеристики по оси ординат. Особенность алгоритма, используемого функцией, заключается в том, что экстраполяцию он делает только на основании y-координат выборки при постоянном шаге по оси абсцисс;

m– количество ближайших к правой границе выборки точек, на основании которых проводится экстраполяция;

n – количество точек в просчитываемом векторе прогноза.

При помощи функции «predict» можно проводить довольно эффективную экстраполяцию непрерывных, периодических или осциллирующих функций в относительно неширокой области.

Пример:

Предсказать поведение кривой затухающих колебаний.

Для этого зададим вектор из y-координат его 101-ой точкой на промежутке от 0 до 3π. Шаг изменения переменной при определении вектора данных должен быть постоянным. Организуем вектор путем использования ранжированных переменных.

Далее зададим векторы экстраполяции при помощи функции «predict».

Чтобы сравнить степень влияния количества анализируемых точек выборки на качество предсказания, определим три экстраполяционных вектора при различных значениях параметра m. Размерность этих векторов определим, например, 150.

Строим графики векторов приближений (рис. 6.39 ).

 

Рис. 6.39 Графики векторов приближений

 

При этом переменная для векторов экстраполяции может быть определена прибавлением к вектору x соответствующей координаты крайнего значения в выборке (3π).

Из анализа графиков можно сказать, что функция «predict» довольно эффективна лишь на небольшом отрезке правой крайней точки выборки, что отсутствует прямая зависимость между обрабатываемым числом точек и точностью информации о продолжаемой кривой.

Успех экстраполяции зависит от типа исследуемой зависимости. Лучше всего удается предсказание поведения парабол, экспоненциальных кривых и несложных периодических функций.

Чем сложнее зависимость, тем короче интервал экстраполяции.

Если в выборке мало точек и шаг между ними велик, то экстраполяция бессмысленна.