Все математические вычисления можно отнести к двум типам, исходя из принципа их осуществления:
Первый, символьный или аналитический, известен с глубокой древности.
Второй, численный, получил широкое распространение только во второй половине 20 века.
Решение задач аналитически имеет массу преимуществ перед решением численным:
· ответ может быть вычислен без какой-либо погрешности;
· получение результата в виде алгебраического выражения открывает куда более широкие возможности для его последующего использования; (новые законы (физические) выводятся в результате символьного интегрирования или дифференцирования более простых или исторически более ранних уравнений);
· числовой результат, полученный в символьном виде, более понятен нам, чем десятичная дробь, получаемая численно.
Почему же символьные вычисления не очень широко распространены пока в компьютерной математике? Причины следующие:
1. Аналитическим решением обладает ограниченное число задач. (Так, например, чтобы найти корни уравнения в виде выражения, требуется выразить одну переменную через все остальные (или коэффициенты). Сделать же это можно только в том случае, если уравнение включает переменные невысокой степени и не содержит разнородных функций)
Численно же можно решить практически любое уравнение.
2. Возможности современных компьютеров в области аналитических вычислений все еще крайне ограничены. Дело в том, что такие задачи относятся к области применения технологий искусственного интеллекта. Компьютеры научились очень быстро считать, но творчески анализировать и создавать что-то принципиально новое на основании некоторого минимального базиса они не могут.
Символьный процессор MathCAD хорошо справляется только с теми математическими проблемами, в основу который можно положить четкий и конкретный алгоритм (например, дифференцирование или подстановка переменной).
Качество решения MathCAD основных задач символьной алгебры (требующих творческого поиска), например, упрощение выражений или разложение на множители можно считать удовлетворительным только с той оговоркой, что еще 17 летназад (до 1990 года) таких технологий не существовало в принципе.
В системе MathCAD – два альтернативных пути осуществления того или иного символьного преобразования:
· при помощи команд специального меню «Символические» (Symbolics), которое расположено в главном меню программы;
· с использованием операторов панели инструментов (рабочей панели) «Символика» (Symbolic).
Остановимся на принципиальных различиях при символических вычислениях в случае использования панели инструментов по сравнению с использованием меню.
Символьные операции, производимые при помощи панели «Символика» осуществляются не командами, а специальными операторами.
Ввести такой оператор можно очень просто, нажав на панели нужный пункт. Например, если необходимо решить уравнение, то следует выбрать пункт «Решить» (Solve):
■ solve, ■ →
Появится оператор, образованный ключевым словом, двумя маркерами и оператором символьного вывода.
На место левого маркера вводится уравнение, правого переменная, по которой оно должно быть решено.