Определения
Функция f(х), определенная на множестве S, достигает своего глобального минимума в точке x**Î S в том и только том случае, если
f(x**) £ f(x) для всех xÎ S.
Функция f(х), определенная на множестве S, имеет локальный, минимум (относительный минимум) в точке x*Î S в том и только том случае, если
f(x*) £ f(x), для всех х, удаленных от х* на расстояние, меньшее e,
т. е., если существует e > 0, такое, что для всех х, удовлетворяющих условию |х - х*|<e, выполняется неравенство f(x*)£ f(x).
Замечания
1. Аналогичные определения глобального максимума и локального максимума можно получить путем замены знака неравенства на противоположный.
2. Если функция обладает свойством унимодальности, то локальный минимум автоматически является глобальным минимумом.
Рис. 6.48 Локальные и глобальные оптимумы
3. Если функция не является унимодальной, то возможно наличие нескольких локальных оптимумов; при этом глобальный минимум можно определить путем нахождения всех локальных оптимумов и выбора наименьшего из них.