Свойства скалярного произведения.

1° коммутативность: a • b = b •· a.

a • b= │a│·│b│· cos φ= │b│·│a│· cos φ= b • a.

 

2° условие перпендикулярности: a • b= 0, т.к. a _┴ b или a или b= 0.

1. a _┴ b, φ= 90°, cos 90°= 0, a • b= │a│·│b│·0= 0.

2. a= 0, │a│= 0, a • b= 0 ·│b│· cos φ= 0.

 

3° (λa)•b= λ(a•b).

(λa)•b= │λa│·│b│· cos φ=λ│a│·│b│· cos φ= λ(a•b).

 

4° a•(b + c)= a•b + a•c.

a•(b + c)= │a│·(b + c)= │a│·( пр_а b + пр_а c)= │a│·пр_а b +│a│· пр_а c=

= a•b + a•c.

 

5° скалярный квадрат: а • а= │a│².

а • а=│a│·│а│· cos 0°=│a│².

Следствие: .