Определение: Смешанным произведением трех векторов a, b, c, взятых в таком порядке называется число, равное (a´b)•с.
По определению: abc.
Чтобы вычислить смешанное произведение нужно:
1) вектор умножить векторно на : a´b= вектор;
2) полученный вектор умножить на с скалярно: (a´b)•с= число.
Свойства смешанного произведения:
1° смешанное произведение вкруговую abc= - bac= bca= ...
2° (λa)bc= λ(abc).
3° (a+ b) cd= acd+ bcd.
4° ijk= (i×j)• k= k• k= │k│2= 1. ijk= 1.