Определение: Любой ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости, называется вектором нормали к этой плоскости.
N= (A, B, C).
Пусть т. М0 (x0, y0, z0) - произвольная фиксированная точка плоскости α,
т. М (x, y, z) - произвольная нефиксированная точка плоскости α (текущая).
| α |
| М0 |
| М |
Вектор М0М=(x- x0, y- y0, z- z0) Є плоскости α.
Вектор N= (A, B, C) ^ плоскости α.
⇒ N ^ М0М.
Из условия перпендикулярности двух векторов: N • М0М= 0.
В координатной форме: A(x- x0)+ B(y- y0)+ C(z- z0)= 0 – уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
Раскроем в этом уравнении скобки и соберем свободные члены
Ax+By+Cz-Ax0-By0-Cz0= 0.
Обозначим: D=-Ax0-By0-Cz0.
Ax+ By+Cz+D= 0 — общее уравнение плоскости, где N(A, B, C) – координаты вектора нормали.