Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.

Аксиома: Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Пусть т. М₁(x₁, y₁, z₁), т. М₂ (x₂, y₂, z₂), т. М₃(x₃, y₃, z₃) Є плоскости.

Пусть т. М (x, y, z) - текущая точка плоскости.

M

М1

М2

М3

Вектор М₁М= (х- x₁, y- y₁, z- z₁), М₁М₂= (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁),

М₁М₃= (x₃ - x₁, y₃ - y₁, z₃ - z₁).

Все вектора лежат в одной плоскости ⇒ векторы компланарны. Тогда смешанное произведение векторов М₁М·М₁М₂· М₁М₃= 0:

- уравнение плоскости через три точки.