Декартовая система координат.

Рассмотрим три ненулевых, не коллинеарных вектора в пространстве l₁, l₂, l₃- это базис ЛП V³. Приведем эти векторы к общему началу в точке О и расположим их по осям.

 

l3

l2

z

у

 

 

O

l1

х

 

Определение: Совокупность точки и базиса называется декартовой системой координат.

Определение: Если базисные вектора взаимно перпендикулярны, длины их равны 1, то такой базис называется ортонормированным. Базисные вектора называются ортами и обозначаются i, j, k, а система координат называется декартовой прямоугольной системой координат.

y

i

O

х

j

k

z

Свойство орт:

1) i _┴ j, i _┴ k, j _┴ k;

2) │i│= │j│= │k│= 1.

Декартовых систем координат бесконечное множество.

Определение: Тройка векторов a, b, c называется правой, если кратчайший поворот от вектора a к b, видимый с конца вектора с будет против часовой стрелки.

Если такой поворот по часовой стрелке, то тройка векторов называется левой.

правая тройка

с

b

а

а

b

с

левая тройка

Мы будем рассматривать такие системы координат, в которых базисные вектора образуют только правую тройку.