Первый замечательный предел.

 

Доказательство:

Рассмотрим единичную окружность и отложим бесконечно малый угол x.

х

у

А

В

С

х

Пусть т.е. принадлежит 1 четверти.

Очевидны следующие неравенства:

 

 

 

 

Вернемся к неравенствам:

 

 

Перейдем к обратным выражениям:

 

Левая часть неравенства 1 1, т.к.

Правая часть неравенства

По теореме «о двух милиционерах»:

Аналогично при х<0:

 

 

Вместо x может быть любая б/м при х х₀, тогда

Ч.т.д.

 

Пример:

1)

2)

3)