Пусть функция y=f(x) определена в точке x0 и некоторой ее окрестности.
Определение 1: Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x0, если она определена в этой точке и .
Dx=x-x0 – приращение аргумента, Dy=f(x)-f(x0)=f(x0+Dx)-f(x0) – приращение функции.
Определение 2: Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x0, если б/м приращению аргумента соответствует б/м приращение функции, т.е. .
Определение 3: Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x0, если она определена в этой точке, оба односторонних предела существуют, конечны, равны между собой и равны значению функции в этой точке, т.е. .
Определение: Функция y=f(x) называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.