Теорема: Если функция имеет конечную производную в точке x0, то она непрерывна в этой точке.
Док-во:
По определению производной: =
Обозначим
Тогда .
По теореме о представлении функции, имеющей предел:
, где ‒ б/м при .
при Δx→0.
По второму определению непрерывности, если б/м приращению аргумента соответствует б/м приращение функции, то непрерывна в точке х0.
Ч.т.д.