1. .
Док-во:
Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение Dy. Отсюда . Так как , то . Þ (C)¢=0.
Ч.т.д.
2. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных: .
Док-во:
Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение . Отсюда = = .
Þ = = .
Ч.т.д.
3. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная произведения находится по формуле: .
Доказывается аналогично второму.
Следствие: Константу можно выносить за знак произведения: .
4. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная частного находится по формуле: , где v¹0.