Пусть функция определена в точке x0 и ее окрестности. Дадим x0 приращение Dx, тогда функция получает приращение Dy: , где А - число, a(Dx) - б/м более высокого порядка малости чем Dx. Выражение A×Dx называют главной частью приращения Dy.
Определение: Дифференциалом функцииназывают главную часть ее приращения, линейную относительность Dx.
Обозначают: dy или df, dy=df=A·Dx, где Dx ® 0.
Определение: Функция, имеющая дифференциал в точке x0, называется дифференцируемой в этой точке.
Теорема: Для того чтобы функция была дифференцируема в точке x0 необходимо и достаточно, чтобы она имела в точке x0 конечную производную.
Дифференциал , где Dx – приращение аргумента и обозначается dx, тогда окончательно дифференциал:
.
Пример: Þ Þ .