Из пучка прямых, проходящих через точку , выберем одну прямую — касательную к графику функции: . Из геометрического смысла производной угловой коэффициент касательной: .
Þ .
Þ – уравнение касательной.
Определение: Нормалью к кривой называется прямая, перпендикулярная к касательной, проведенной в точке касания с абсциссой x0.
Так как нормаль перпендикулярна к касательной, то угловой коэффициент нормали: (из условия перпендикулярности прямых). Отсюда: Þ – уравнение нормали.
Пример: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой равной 1.
Ордината точки касания:
Производная: .
Найдем значение производной в точке x0:
,
Уравнение касательной: Þ
Уравнение нормали: Þ .