Применение дискретного операционного исчисления

Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработанную технологию матричных преобразований и алгоритмов. Например, можно использовать такую популярную программу технических вычислений, как MATLAB.

Спектр возможных приложений достаточно широк. Дискретное операционное исчисление можно использовать для численного (либо символьного) решения конечно-разностных уравнений. Рассмотрим следующий пример. Решим разностное (рекуррентное) уравнение при нулевых начальных условиях

где

Для этого перейдем к матричному представлению этого уравнения, используя теорему 11.3:

,

где .

Отсюда следует

Таким образом

.

Численный метод решения той же задачи с помощью MATLAB приведен ниже.

>> A=Q*Q;

>> SUM=NULL;

>> for k=1:100

SUM=SUM+A^k;