Рис. 11.2
Как можно видеть, для решения задачи достаточно набрать небольшое число команд. В результате получим графики функции , соответствующие матричному и точному решению. Они показаны на рис. 11.2. Как можно видеть, отклонения от точного решения едва заметны. В данном случае использовалась матрица размером =100. По меркам MATLAB это не очень большая матрица, и результат отображается на экране мгновенно. Идентификатор Ve в программе обозначает вектор .
С помощью дискретного операционного исчисления можно решать не только обыкновенные дифференциальные уравнения, но и уравнения в частных производных. В этом случае функция-изображение является иррациональной функцией и может содержать члены вида или , где – нецелое действительное число. Для получения матриц необходимо использовать общую биномиальную теорему из теории аналитических функций.
. (11.36)
В частном случае имеем
(11.37)
Результат разложения (11.37) легко проверить умножением: . На рис. 11.3 показаны графики функции , изображением которой является функция (матричное решение и точное). Эти графики получены с помощью следующей программы MATLAB.
for k=1:100
Out(k)=1/(sqrt(3.141592654*k));