Изображения некоторых функций

1. Функция Хевисайда :

Непосредственным интегрированием находим

. (9.7)

2. Изображения показательных функций:

, (9.8)

. (9.9)

Если , где , то и .

3. Изображения гиперболических функций:

, (9.10)

. (9.11)

4. Изображения тригонометрических функций:

, (9.12)

. (9.13)

5. Изображение функции: .

. (9.14)

6. Изображения производных от функции легко получить с помощью интегрирования по частям:

Отсюда следует:

. (9.15)

Аналогично можно получить:

, (9.16)

, (9.17)

. (9.18)

7. Изображение интеграла от функции:

Пусть и , причем

.

Так как , то .

Поскольку , то . Окончательно имеем:

. (9.19)