Пусть векторы и заданы в координатной форме:
,
.
Непосредственно из теоремы 13.2 и 13.3 о проекциях векторов на ось и определения координат вектора (38) вытекают правила:
, если ; (46)
; (47)
; (48)
, где . (49)
ПРИМЕР 16.1. (Условие коллинеарности двух векторов).
Установить условие коллинеарности векторов и , если , .
Решение. Так как векторы коллинеарны, то , где - некоторое число. Согласно (46)-(49) имеем
. (50)
Легко проверяется, что если координаты векторов удовлетворяют равенствам (50), то . Равенства (50) называются условием коллинеарности двух векторов.
ПРИМЕР 16.2. (Координаты единичного вектора ).
Определить координаты единичного вектора , если .
Решение. Согласно формуле (33)
Из (44) следует, что
.