Пусть даны две точки и . Требуется на прямой (рис.20) найти точку , которая разделила бы отрезок в заданном отношении , т.е. так, что . Согласно формуле (52)
,
.
Тогда по правилу (49) равенство примет вид , , .
Определяя из этих равенств, получим
, , , (53)
где , .
|
| |||||
Формулы (53) являются формулами деления отрезка в данном отношении. В частности, при получим формулы деления отрезка пополам:
, , . (54)
ПРИМЕР 17.1. Вершина треугольника имеет координаты . Найти длину медианы этого треугольника.
Решение. Точка делит отрезок пополам. Тогда, согласно (53), получим
, , .
Искомое расстояние найдем по формуле (51):
.