Положение плоскости в пространстве вполне определяется заданием:
1) любых трех точек, не лежащих на одной прямой;
2) точки плоскости и вектора , перпендикулярного .
|
|
| |||||||||||
| |||||||||||
| |||||||||||
|
| ||||||||||
|
Выберем в произвольную точку и построим вектор
.
Рассмотрим два случая:
1) если точка , то ^ÞÛ
Û; (34)
2) если точка , то
^ÞÛ.
Из случаев 1) и 2) и определения уравнения поверхности следует, что уравнение (34) есть уравнение искомой плоскости . Уравнение (34) называется уравнением плоскости по точке и нормальному вектору. Вектор , перпендикулярный плоскости , называется нормальным вектором этой плоскости.
ПРИМЕР 16.1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
Решение. Уравнение искомой плоскости будем искать в форме . Полагая в уравнении (34) , получим .