Пусть в пространстве даны две прямые
.
|
|
Под углом между двумя прямыми в пространстве понимают любой из углов, образованных двумя прямыми, проведенными из одной точки параллельно данными прямым (рис.26). Обозначим угол между направляющими векторами и данных прямых через . Тогда один из смежных углов между прямыми и также равен . Следовательно,
. (45)
Заметим, что если , то векторы , коллинеарны. Тогда
. (46)
Условия (46) называются условием параллельрности двух прямых в пространстве .
Если же ^, то и ^. Тогда .
. (47)
Условие (47) называется условием перпендикулярности двух прямых в пространстве .
ПРИМЕР 23.1. Найти уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно двум прямым и .
.
Решение. Так ка искомая прямая проходит через данную точку , то ее уравнения будем искать в виде , где ее неизвестный направляющий вектор.
По условию искомая прямая перпендикулярна прямым . Тогда ^, ^, где , есть направляющие векторы векторы данных прямых. Следовательно, за направляющий вектор можно принять вектор .
Тогда , а уравнениями искомой прямой являются уравнения
.
24. Прямая и плоскость в пространстве .
Пусть дана в пространстве даны своими уравнениями прямая и плоскость :
, .
Для определения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве достаточно установить, параллельна ли прямая плоскости или нет. Если нет, то в какой точке ее пересекает и под каким углом.