Пусть прямая пересекает плоскость в некоторой точке . Тогда для определения координат этой точки достаточно решить систему уравнений
(1)
Проще всего решить эту систему, переходя от канонической формы задания уравнения прямой к ее заданию в параметрической форме, т.е. к форме
(2)
где - параметр.
Подставляя вместо их выражения из (2) в первое уравнение системы (1) для определения значения параметра для точки пересечения, получим
. (3)
Так как по условию прямая переекает плоскость, то . Следовательно, значение параметра для точки пересечения найдется по формуле
. (4)
Подставляя найденное по (4) значение в каждое из уравнений (2), вычислим координаты искомой точки .
ПРИМЕР 24.1. Найти проекцию точки на плоскость .
Решение. Проведем через точку прямую перпендикулярно заданной плоскости (рис.28). Уравнения этой прямой будем искать в форме
. (5)
Из условия (49) перпендикулярности прямой и плоскости при получим, что . Тогда за проекции направляющего вектора прямой можно принять числа .
|
Подставляя их в уравнения (5), найдем уравнения перпендикулярна :
. (6)
Запишем уравнение прямой (6) в параметрической форме:
(7)
Вычислим значения параметра для точки пересечения прямой с плоскостю по формуле (4):
.
Подставляя значение в уравнение (7), найдем координаты искомой точки :
.
Ответ: .