Обратные матрицы. Задачи

 

1. Доказать следствие 2.1.

2. Доказать следствие 2.2.

3. Доказать следствия 2.3 -2.5.

4. Как изменится обратная матрица , если в данной матрице А: а) переставить -ю и -ю строки; б) -ю строку умножить на отличное от нуля число ; в) к -й строке прибавить -ю строку, умноженную на число ? Ответить на этот же вопрос в случае аналогичных преобразований столбцов матрицы А.

5. Пусть А и В – невырожденные матрицы одного порядка. Тогда матрица также невырожденная, причем .

6. Пусть А – квадратная невырожденная матрица. Тогда

.

7. Решить систему линейных уравнений матричным методом (с помощью обратной матрицы):

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

 

е) ,

 

ж) ,

з) .