4. Ответы.а) в матрице поменяются местами -й и -й столбцы; б) -й столбец в матрице умножится на ; в) из -го столбца вычтется -й столбец, умноженный на .
5. Решение. , поэтому матрица - обратная для АВ. Это означает также, что АВ – невырожденная (в силу следствия 3.2).
6. Решение. Так как (см. теорему 1.12), то обратная для .
7. З). Решение.Перепишем систему в матрично-векторном виде: где
Согласно следствию 2.5, если матрица А невырожденная, то решением этой системы будет вектор-столбец . Поэтому воспользуемся практическим правилом проверки невырожденности матрицы и построения обратной для нее матрицы (в случае утвердительного ответа), описанным ранее:
,
откуда
.
Тогда искомое решение определяется равенством:
.