Следствие 2.6. Квадратная матрица А невырождена, если и только если ее определитель отличен от нуля.

Доказательство.Согласно следствию 1.6 , с помощью элементарных преобразований строк матрицу А можно привести либо к единичной матрице в случае невырожденности А, либо к матрице, содержащей нулевую строку, в случае вырожденности А. В первом случае в силу теоремы 2.2 и свойства 2.5, во втором случае

в силу свойства 2.1. Следствие доказано.

Определение.Матрица

называется присоединенной для квадратной матрицы А.

Следствие 2.7.Если , тио матрица является обратной для А.

Доказательство.Элемент матрицы на позиции равен . Но при эта сумма равна (теорема 2.1), а при эта сумма равна нудю (свойство 2.4). Поэтому

=

откуда, что доказывает следствие.