Методи аналізу на мікрорівні

У САПР рішення диференціальних або інтегро-диференціальних рівнянь із частковими похідними виконується чисельними методами. Ці методи засновані на дискретизації незалежних змінних – їхньому представленні кінцевою множиною значень в обраних вузлових крапках досліджуваного простору. Ці точки розглядаються як вузли деякої сітки, тому використовувані в САПР методи – це сіткові методи.

Серед сіткових методів найбільше поширення одержали два методи: метод кінцевих різностей (МКР) і метод скінченних елементів (МСЕ). Звичайно виконують дискретизацію просторових незалежних змінних, тобто використають просторову сітку. У цьому випадку результатом дискретизації є система звичайних диференціальних рівнянь для нестаціонарної задачі або система алгебраїчних рівнянь для стаціонарної.

Нехай необхідно вирішити рівняння

із заданими крайовими умовами

де й — диференціальні оператори, — фазова змінна, — вектор незалежних змінних, ( ) і ( ) — задані функції незалежних змінних.

У методі кінцевих різностей алгебраізація похідних по просторових координатах базується на апроксимації похідних кінцево-різницевими виразами. При використанні методу потрібно вибрати кроки сітки по кожній координаті й вид шаблона. Під шаблоном розуміють множину вузлових точок, значення змінних у яких використовуються для апроксимації похідної в одній конкретній точці.