Угол между кривыми

Определение. Углом между кривыми на плоскости в их общей точке М(х₀, у₀) называется наименьший из двух возможных угол между касательными к этим кривым в данной точке (рис. 8).

Рис. 8

К кривым f₁(x) и f₂(x) проведены касательные в их общей точке М(х₀, у₀), уравнения которых у = k₁ x + b₁ и у = k₂ x + b₂. Здесь k₁ = tg α, k₂ = tg β. Угол между касательными φ = α – β:

.

Если tg φ < 0, значит, найден тупой угол ψ = π – φ:

.

Условие параллельности двух прямых:

φ = 0 → tg φ = 0 → k₁ = k₂.

Условие перпендикулярности двух прямых:

→ tg φ = ∞ → 1+ k₁ k₂ = 0, т.е. .