A a+(b+c)=OA+(AB+BC)=OA+AC=OC.

Свойство 2 доказано.

b+с

O cС

Свойство 3. Для любого вектора a существует нулевой векторО такой, что a+О=а.

Доказательство этого свойства следует из определения 5.4.

 

Свойство 4. Для каждого вектора a существует противоположный ему вектор a^/такой, что а+а^/=О.

Доказательство. Достаточно определить a^/как вектор, коллинеарный вектору a, имеющий одинаковую с ним длину и противоположное направление.

 

Определение 5.5. Разностью а – bвекторов а и bназывается такой вектор с, который в сумме с вектором bдает вектор а.

 

a a-b