Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения.

Определение 9.1. Кривыми второго порядкана плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину.

 

Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс, при пересечении образующих обеих полостей – гипербола, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола.

 

Замечание. Все кривые второго порядка задаются уравнениями второй степени от двух переменных:

.